【几何光学之球面镜成像】在几何光学中，球面镜是研究光的反射规律的重要工具。球面镜分为凹面镜和凸面镜两种类型，它们在成像性质上各有不同。通过分析物距、像距、焦距以及放大率等参数，可以准确判断物体在球面镜中所形成的像的位置、大小和性质。
以下是对球面镜成像规律的总结与对比：
一、基本概念
- 物距（u）：物体到球面镜顶点的距离。
- 像距（v）：像到球面镜顶点的距离。
- 焦距（f）：球面镜的焦点到顶点的距离。
- 放大率（m）：像高与物高的比值，表示像的大小变化。
二、成像公式
球面镜的成像公式为：
$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}
$$
其中：
- $ f $ 为焦距；
- $ u $ 为物距；
- $ v $ 为像距。
符号规则如下：
- 物距 $ u $ 始终为正；
- 焦距 $ f $：凹面镜为正，凸面镜为负；
- 像距 $ v $：实像为正，虚像为负；
- 放大率 $ m = -\frac{v}{u} $，负号表示倒立。
三、成像规律总结（表格）
| 类型 | 物距范围 | 像距范围 | 像的性质 | 放大率 | 应用举例 |
| 凹面镜 | u > 2f | f < v < 2f | 实像、倒立、缩小 | m < 1 | 汽车后视镜 |
| 凹面镜 | u = 2f | v = 2f | 实像、倒立、等大 | m = 1 | 光学实验 |
| 凹面镜 | f < u < 2f | v > 2f | 实像、倒立、放大 | m > 1 | 投影仪 |
| 凹面镜 | u = f | v → ∞ | 无像（平行光） | — | — |
| 凹面镜 | u < f | v 为负 | 虚像、正立、放大 | m > 1 | 放大镜 |
| 凸面镜 | 所有情况 | v 为负 | 虚像、正立、缩小 | m < 1 | 后视镜 |
四、总结
球面镜成像的基本规律可以通过上述公式和表格进行系统归纳。不同物距条件下，球面镜会形成不同性质的像，这在实际应用中具有重要意义。例如，凹面镜常用于聚光或放大，而凸面镜则多用于扩大视野。
理解这些成像规律有助于在光学设计、教学演示及日常生活中合理选择和使用球面镜设备。
注：本文内容基于经典几何光学理论，结合常见成像条件进行整理，旨在提供清晰、实用的知识总结。