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sincostan所有公式
【sincostan所有公式】在三角函数的学习中，sin（正弦）、cos（余弦）和tan（正切）是最基本的三个函数，它们在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。掌握这些函数的基本公式和关系，是解决相关问题的关键。以下是对sin、cos、tan所有常用公式的总结，并通过表格形式进行清晰展示。
一、基本定义
| 函数 | 定义 |
| sinθ | 对边 / 斜边 |
| cosθ | 邻边 / 斜边 |
| tanθ | 对边 / 邻边 |
二、三角恒等式
| 公式 | 说明 |
| sin²θ + cos²θ = 1 | 基本恒等式 |
| 1 + tan²θ = sec²θ | 与正切和余割有关 |
| 1 + cot²θ = csc²θ | 与余切和正割有关 |
| tanθ = sinθ / cosθ | 正切的定义表达式 |
| cotθ = cosθ / sinθ | 余切的定义表达式 |
三、角度转换公式
| 公式 | 说明 |
| sin(90° - θ) = cosθ | 余角公式 |
| cos(90° - θ) = sinθ | 余角公式 |
| tan(90° - θ) = cotθ | 余角公式 |
| sin(-θ) = -sinθ | 奇函数性质 |
| cos(-θ) = cosθ | 偶函数性质 |
| tan(-θ) = -tanθ | 奇函数性质 |
四、和差角公式
| 公式 | 说明 |
| sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB | 正弦的和差公式 |
| cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB | 余弦的和差公式 |
| tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) | 正切的和差公式 |
五、倍角公式
| 公式 | 说明 |
| sin2θ = 2sinθ cosθ | 正弦的倍角公式 |
| cos2θ = cos²θ - sin²θ 或 2cos²θ - 1 或 1 - 2sin²θ | 余弦的倍角公式 |
| tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ) | 正切的倍角公式 |
六、半角公式
| 公式 | 说明 |
| sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] | 正弦的半角公式 |
| cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] | 余弦的半角公式 |
| tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] 或 (sinθ)/(1 + cosθ) | 正切的半角公式 |
七、积化和差与和差化积
| 公式 | 说明 |
| sinA cosB = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 | 积化和差 |
| cosA cosB = [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 | 积化和差 |
| sinA sinB = [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2 | 积化和差 |
| sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] | 和差化积 |
| cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] | 和差化积 |
| sinA - sinB = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] | 和差化积 |
| cosA - cosB = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] | 和差化积 |
八、特殊角的三角函数值
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 无意义 |
总结
sin、cos、tan 是三角函数中最基础也最常用的三个函数，它们之间有丰富的公式和关系。掌握这些公式不仅可以帮助我们快速求解三角问题，还能提高对三角函数的理解和应用能力。通过上述表格，可以更直观地了解各个公式之间的联系和应用场景。建议在学习过程中结合图形和实际例子加以理解，以达到更好的效果。
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