135度的余弦cos是多少

【135度的余弦cos是多少】在三角函数中，余弦（cos）是一个重要的基本函数，常用于计算直角三角形中的边角关系，也广泛应用于物理、工程和数学等领域。对于角度135度，其余弦值可以通过单位圆或三角函数的基本性质进行推导。

135度位于第二象限，在单位圆中，该角度可以表示为180° - 45°，因此它的余弦值与45°的余弦值有关联，但符号不同。因为在第二象限，余弦值为负数。

一、135度的余弦值总结

- 角度：135°

- 象限：第二象限

- 参考角：45°

- 余弦值：cos(135°) = -√2⁄2 ≈ -0.7071

二、表格展示

三、计算原理说明

135°可以看作是180°减去45°，即：

$$

\cos(135°) = \cos(180° - 45°)

$$

根据余弦的差角公式：

$$

\cos(A - B) = \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B

$$

代入A=180°, B=45°，得：

$$

\cos(135°) = \cos(180°)\cos(45°) + \sin(180°)\sin(45°)

$$

已知：

- $\cos(180°) = -1$

- $\sin(180°) = 0$

- $\cos(45°) = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

代入后：

$$

\cos(135°) = (-1) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}

$$

因此，135度的余弦值为 $-\frac{\sqrt{2}}{2}$。

四、实际应用

在实际问题中，如工程设计、信号处理、建筑测量等，了解特殊角度的三角函数值有助于快速估算或计算。例如，在结构力学中，若某个力作用于135°方向，可以用余弦值来分解其水平分量。

五、小结

135度的余弦值是负数，具体为 $-\frac{\sqrt{2}}{2}$，约等于 -0.7071。这一结果可以通过单位圆、三角函数公式或几何分析得出。掌握这些基础知识，有助于更好地理解和应用三角函数在现实世界中的作用。

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