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错位相减差比数列
【错位相减差比数列】“错位相减法”是求解差比数列前n项和的常用方法，尤其适用于形如 $ a_n = (a + nd) \cdot r^n $ 的数列。通过将原数列与乘以公比后的数列错位相减，可简化计算过程。
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设数列 $ S = a_1 + a_2 + \dots + a_n $ |
| 2 | 构造 $ rS = a_1r + a_2r^2 + \dots + a_nr^n $ |
| 3 | 错位相减：$ S - rS = a_1 + (a_2 - a_1r) + \dots + (a_n - a_{n-1}r) - a_nr^n $ |
| 4 | 化简后求出 $ S $ |
该方法有效降低运算复杂度，适用于高考及竞赛题型，需注意公比 $ r \neq 1 $。掌握此法，可快速解决相关数列求和问题。
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