杠杆公式推导（杠杆公式）

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1、杠杆平衡实际上就是物体转动的平衡，这与物体平动的对应的力的平衡是对应的。

2、杠杆平衡的物理量叫做力矩（M），是力的大小与力的作用线到支点距离的乘积，也就是力×力臂，单位为N·m，不可以写成能量的单位焦耳(J)。

3、如图所示，杠杆的支点在O，距离左端1/4杆长，左右两端分别有F1和F4作用，全杆的正中间有力F2作用，距离左端3/5处有倾斜力F3作用，与水平杆夹角为30°。

4、根据力矩的定义F1相对于支点O的力矩为M1=F1×L/4=0.25F1LF2相对于支点O的力矩为M2=F2×L/4=0.25F2LF4相对于支点O的力矩为M4=F4×3L/4=0.75F4LF3是个倾斜的力，根据力矩的定义，力臂为点O到力的作用线的距离，你可以延长F3然后做出O到延长线的垂线段的，垂线段的长度就是F3的力臂。

5、第二种方法就是将F3分解成垂直正交的的两个分离F3x和F3y，F3y的力臂为3L/5-L/4=0.35LF3x的延长线过了支点O，故而力臂为零，那么F3x的力矩为零，那么F3的力矩M3就只有F3y的力矩故而M3=F3y×0.35L=0.5F3×0.35L=0.175F3L杠杆平衡的条件时所有力矩的代数和为零。

6、即   正力矩+负力矩=0力矩是有方向的，它分为顺时针和逆时针两个方向，图中，我们可以看到如果只有F1作用，杆会绕O点逆时针方向转动，我们可以定义逆时针方向力矩为正，那么F1的力矩M1就是正力矩，而F2单独作用会使杆顺时针转动，故而力矩M2为负，在代入上述的平衡等式时，要加上负号。

7、根据图中关系我们可以有(M1+M4)+(M2+M3)=0即   (0.25F1L+0.75F4L)+(-0.25F2L-0.175F3L)=0。

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