初中几何辅助线大全书（初中几何辅助线大全）

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1、你好。

2、 很多人做了很多年的辅助线，都没有想清楚做辅助线的目的是什么，其实，辅助线的目的，就是将题目中的已知之间建立联系。

3、 做辅助线的方法多种多样，具体题要具体分析，但是也有他自己的套路。

4、这是我帮你从别的地方找的，总结的很全面。

5、 （1）三角形中： ①等腰Δ：常连底边上的中线或高或顶角的平分线（构造两个全等的直角Δ，或便于运用等腰Δ三线合一的性质。

6、如图1） ②直角Δ斜边上有中点：连中线（构造两个等腰Δ，或便于运用直角Δ斜边上的中线的特殊性质。

7、如图2） ③斜Δ有中点或中线：连中线(构造两个等底同高的等积Δ。

8、如图3）； 或自左右两顶点分别作中线的垂线（构造两个全等直角三角形。

9、如图4）； 或连中位线、或过一中点作另一边的平行线（构造两个相似比为1：2的相似Δ，或便于运用Δ中位线定理。

10、如图5、6）；或延长中位线或中线的一倍（构造两个全等Δ或补全为一个平行四边形。

11、如图7、8）。

12、或延长中线的1/3（构造两个全等Δ或补全为一个平行四边形。

13、如图9）。

14、 ④有角平分线：过其上某一交点作角两边的垂线（构造两全等的直角Δ。

15、如图10）或一边或两边的平行线（构造一个或两个等腰Δ或一菱形。

16、如图11）。

17、 ⑤有角平分线：在此角的一边上自顶点取一段等于另一边并作相关连线（构造两个全等Δ。

18、如图12、13） ⑥有角平分线遇垂线：常延长垂线（构造等腰Δ。

19、如图14）。

20、 （二）梯形： ①延长两腰交于一点（构造两相似Δ。

21、如图15）， ②由小底的一端作一腰的平行线（构造一集中有两腰及上下两底差的Δ和一平行四边形。

22、如图16）。

23、 ③由小底的两端作大底的垂线（构造两直角Δ和一矩形。

24、如图17）。

25、 ④有对角线时：由小底的一端作另一对角线的平行线（构造一集中有两对角线及上下两底和的Δ和一平行四边形。

26、如图18）。

27、 ⑤连小底一端与另一腰中点并与大腰的延长线相交（构造两全等Δ及一与梯形等高等积的Δ。

28、如图19）。

29、 ⑥过一腰的中点作另一腰的平行线（构造两全等Δ及与梯形等积的平行四边形。

30、如图20）。

31、 ⑦过小底的中点分别作两腰的平行线（构造一集中有两腰及上下两底差的Δ和两个平行四边形。

32、如图21）。

33、 （三）圆： ①有弦：连过弦端点的半径，连垂直于弦的直径或弦心距（构造直角Δ，便于运用垂径定理、勾股定理、锐角三角函数解题）；或作过弦一端点的切线及相关的圆心角、圆周角（便于运用弦切角定理。

34、如图22）。

35、 ②有直径及垂直直径的弦或半弦，连结弦与直径的端点（构造三个相似的直角Δ，便于运用直角Δ的性质及射影定理。

36、如图23）。

37、 ③有圆内接四边形：连对角线（构造较多相等的圆周角。

38、如图24）；或延长四边形的某一边（构造与内对角相等的外角。

39、如图25）。

40、 ④圆外有切线：连过切点的半径或直径（构造垂直关系）；或作过切点的弦及相关的圆心角、圆周角（便于运用弦切角定理。

41、如图26）。

42、 ⑤圆外有两条相交切线：连过切点的半径，并作切线交点与圆心的连线（构造两全等的直角三角形）；或作过交点和加以的割线（便于运用切线割线定理）；或连结两切点（构造一等腰Δ、三对全等的直角Δ、被切线交点与圆心的连线垂直平分的弦，便于运用等腰Δ、直角Δ、全等Δ以及射影定理。

43、如图27）。

44、 ⑥有相交弦或相交于圆外的割线切线：连结不同弦的端点或不同割线在圆上的交点（构造相似Δ，便于运用比例线段及Δ外角定理。

45、如图28、29、30）。

46、 ⑦两圆相交：作连心线、公共弦，甚至两圆心到公共弦两端点的连线（构造两 等腰Δ、补全一筝形，便于运用连心线垂直平分公共弦的定理。

47、如图31）。

48、 ⑧两圆外切：作连心线及内、外公切线、连切点、连半径（构造一集中有两条弦及外公切线长 的直角Δ、一集中有两圆半径、半径之和及外公切线长的直角梯形。

49、如图32）。

50、 ⑨两圆内切：作连心线及外公切线（便于运用连心线与公切线的垂直关系。

51、如图33）。

52、 ⑩两圆外离：作连心线及个公切线或内公切线，并过小圆圆心作公切线的平行线（构造一集中连心线长、公切线长、两圆半径差或和的直角Δ。

53、如图34、35）。

54、 1图中已知有中线，倍长中线把线连。

55、 旋转构造全等形，等线段角可代换。

56、 多条中线连中点，便可得到中位线。

57、 倘若知角平分线，既可两边作垂线。

58、 也可沿线去翻折，全等图形立呈现。

59、 角分线若加垂线，等腰三角形可见。

60、 角分线加平行线，等线段角位置变。

61、 已知线段中垂线，连接两端等线段。

62、 2人说几何很困难，难点就在辅助线。

63、 辅助线，如何添？把握定理和概念。

64、 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

65、 题中有角平分线，可向两边作垂线。

66、 线段垂直平分线，可向两端把线连。

67、 三角形中两中点，连结则成中位线。

68、 三角形中有中线，延长中线同样长。

69、 成比例，正相似，经常要作平行线。

70、 圆外若有一切线，切点圆心把线连。

71、 如果两圆内外切，经过切点作切线。

72、 两圆相交于两点，一般作它公共弦。

73、 是直径，成半圆，想做直角把线连。

74、 作等角，添个圆，证明题目少困难。

75、 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

76、 图中有角平分线，可向两边作垂线。

77、 也可将图对折看，对称以后关系现。

78、 角平分线平行线，等腰三角形来添。

79、 角平分线加垂线，三线合一试试看。

80、 线段垂直平分线，常向两端把线连。

81、 要证线段倍与半，延长缩短可试验。

82、 三角形中两中点，连接则成中位线。

83、 三角形中有中线，延长中线等中线。

84、 平行四边形出现，对称中心等分点。

85、 梯形里面作高线，平移一腰试试看。

86、 平行移动对角线，补成三角形常见。

87、 证相似，比线段，添线平行成习惯。

88、 等积式子比例换，寻找线段很关键。

89、 直接证明有困难，等量代换少麻烦。

90、 斜边上面作高线，比例中项一大片。

91、 半径与弦长计算，弦心距来中间站。

92、 圆上若有一切线，切点圆心半径连。

93、 切线长度的计算，勾股定理最方便。

94、 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

95、 是直径，成半圆，想成直角径连弦。

96、 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

97、 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

98、 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

99、 要想作个外接圆，各边作出中垂线。

100、 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

101、 内外相切的两圆，经过切点公切线。

102、 若是添上连心线，切点肯定在上面。

103、 要作等角添个圆，证明题目少困难。

104、 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

105、 假如图形较分散，对称旋转去实验。

106、 基本作图很关键，平时掌握要熟练。

107、 解题还要多心眼，经常总结方法显。

108、 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

109、 分析综合方法选，困难再多也会减。

110、 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

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