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tan公式表高中

2026-02-12 01:42:44 来源：网易用户：蓝国家

【tan公式表高中】在高中数学中，三角函数是一个重要的学习内容，其中 tan（正切）是最基本的三角函数之一。tan 公式在解题过程中经常被使用，尤其在三角形、角度计算和三角恒等式推导中具有重要作用。为了帮助学生更好地掌握相关知识，下面对常见的 tan 公式进行总结，并以表格形式呈现，便于查阅和记忆。

一、基础定义与公式

1. 定义公式

在直角三角形中，正切（tan）的定义为：

\tan\theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}

在单位圆中，$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$，前提是 $\cos\theta \neq 0$。

2. 常用角度值

下列是一些常见角度的正切值，是考试中常需记住的

角度（°）	弧度（rad）	$\tan\theta$
0°	0	0
30°	π/6	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
45°	π/4	1
60°	π/3	$\sqrt{3}$
90°	π/2	无定义

二、三角恒等式与变换公式

以下是一些常用的 tan 恒等式和变换公式，适用于化简、求值或证明：

公式名称	公式表达式
正切的倒数关系	$\tan\theta = \frac{1}{\cot\theta}$
正切的和差公式	$\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha \tan\beta}$
正切的倍角公式	$\tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$
正切的半角公式	$\tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta}$ 或 $\frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}$
正切与正弦、余弦的关系	$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$

三、特殊角的正切值汇总

角度（°）	$\tan\theta$ 的值（精确形式）
0°	0
30°	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
45°	1
60°	$\sqrt{3}$
90°	不存在
180°	0
270°	不存在

四、应用举例

1. 已知 $\tan\theta = \frac{1}{2}$，求 $\tan(2\theta)$

根据倍角公式：

\tan(2\theta) = \frac{2 \cdot \frac{1}{2}}{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{1}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}

2. 已知 $\tan\alpha = 1$，$\tan\beta = \frac{1}{3}$，求 $\tan(\alpha + \beta)$

使用和角公式：

\tan(\alpha + \beta) = \frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}} = 2

五、小结

tan 公式是高中数学中非常重要的工具，掌握其基本定义、恒等式和应用方法，有助于提高解题效率。通过上述表格和实例，可以更系统地理解 tan 函数的相关知识，建议结合练习题加以巩固。

tan公式表高中不仅是知识点的归纳，更是提升数学思维能力的重要途径。希望本文能对同学们的学习有所帮助。

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