tan150度等于根号几分之几

【tan150度等于根号几分之几】在三角函数中，角度的正切值（tan）是一个常见的计算内容。对于一些特殊的角度，如30°、45°、60°等，我们可以通过公式或单位圆来快速求出其正切值。而150°虽然不是标准角，但可以通过角度的对称性和三角函数的性质来求解。

150°位于第二象限，其参考角为30°，因此可以利用正切函数的周期性和对称性来推导其值。

一、tan150°的计算过程

- 150° = 180° - 30°

- 根据正切函数的性质：

$$

\tan(180^\circ - \theta) = -\tan(\theta)

$$

- 因此：

$$

\tan(150^\circ) = \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan(30^\circ)

$$

- 已知：

$$

\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}

$$

- 所以：

$$

\tan(150^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}}

$$

二、结果总结

从上表可以看出，tan150° 的值是负数，并且等于 -1 除以根号3，即：

$$

\tan(150^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}}

$$

三、拓展说明

虽然题目问的是“根号几分之几”，但实际上，这个表达方式并不完全准确。因为正切值是一个分数，分母中含有根号，所以通常我们会将它写成带根号的形式，而不是“几分之几”的传统分数形式。

如果要将其表示为“根号几分之几”，可以理解为：

$$

-\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}

$$

这是通过有理化分母得到的结果，即：

$$

-\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}

$$

四、总结

综上所述，tan150° 等于 -1/√3 或 -√3/3，这表明它是一个带有根号的分数形式，而不是简单的“几分之几”。

在数学学习中，掌握这类特殊角度的三角函数值有助于提高解题效率和理解三角函数的性质。

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