sin3x求导等于多少

【sin3x求导等于多少】在微积分中，对三角函数的求导是基本操作之一。对于表达式“sin3x”，其求导结果可以通过基本的求导法则和链式法则来得出。下面将对“sin3x”的导数进行详细总结，并以表格形式展示关键信息。

一、求导过程总结

1. 函数形式：

函数为 $ \sin(3x) $，其中包含一个内层函数 $ 3x $。

2. 使用链式法则：

对于复合函数 $ f(g(x)) $，其导数为 $ f'(g(x)) \cdot g'(x) $。

在本例中，外层函数为 $ \sin(u) $，内层函数为 $ u = 3x $。

3. 外层函数求导：

$ \frac{d}{du} \sin(u) = \cos(u) $

4. 内层函数求导：

$ \frac{d}{dx} (3x) = 3 $

5. 综合求导结果：

$ \frac{d}{dx} \sin(3x) = \cos(3x) \cdot 3 = 3\cos(3x) $

二、关键信息总结表

三、注意事项

- 若原函数为 $ \sin(kx) $，则其导数为 $ k\cos(kx) $，这是一个通用规律。

- 该结果适用于所有实数范围内的 $ x $，只要函数定义域内可导即可。

- 如果需要进一步求高阶导数（如二阶导数），可以继续对结果 $ 3\cos(3x) $ 进行求导。

通过以上分析可以看出，“sin3x”的导数是一个简单但重要的基础问题，掌握它有助于理解更复杂的三角函数求导过程。

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