sin3x的原函数

【sin3x的原函数】在微积分中，求一个函数的原函数是求其不定积分的过程。对于三角函数如“sin3x”，其原函数可以通过基本积分公式直接得出。以下是对“sin3x的原函数”的总结与相关计算内容。

一、原函数定义

原函数是指一个函数的不定积分，即如果 $ F(x) $ 是 $ f(x) $ 的原函数，则有：

$$

\int f(x)\,dx = F(x) + C

$$

其中 $ C $ 是积分常数。

二、sin3x 的原函数推导

根据基本积分公式：

$$

\int \sin(ax)\,dx = -\frac{1}{a} \cos(ax) + C

$$

将 $ a = 3 $ 代入，得到：

$$

\int \sin(3x)\,dx = -\frac{1}{3} \cos(3x) + C

$$

因此，$ \sin(3x) $ 的原函数为：

$$

-\frac{1}{3} \cos(3x) + C

$$

三、关键信息总结（表格形式）

四、说明与注意事项

1. 在计算过程中，注意系数 $ 3 $ 的处理，必须将其作为变量部分的系数进行积分。

2. 原函数不是唯一的，因为任意常数 $ C $ 都可以加在结果上，表示所有可能的原函数。

3. 如果需要求定积分，需结合上下限进行计算。

五、结论

“sin3x 的原函数”是 $ -\frac{1}{3} \cos(3x) + C $，通过基本的积分规则即可快速得出。掌握这类基础积分公式，有助于提高对复杂函数积分的理解和应用能力。

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