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arcsinx

2026-02-02 18:08:48 来源：网易用户：高蝶国

【arcsinx】一、

在数学中，`arcsinx` 是一个常见的反三角函数，表示正弦值为 `x` 的角度。换句话说，它是一个求角的函数，其输入是正弦值，输出是对应的角度（通常以弧度或角度表示）。`arcsinx` 的定义域是 [-1, 1]，因为正弦函数的取值范围只能在这个区间内。而它的值域则为 [-π/2, π/2]（或 [-90°, 90°]），这是为了保证函数的单值性。

`arcsinx` 在微积分、物理和工程中广泛应用，尤其是在解决三角形问题、求解方程以及进行积分变换时。了解其基本性质、图像特征及常见计算方法，有助于更深入地理解其应用背景和使用场景。

二、表格展示

项目	内容
函数名称	arcsinx（反正弦函数）
定义	若 sinθ = x，则 θ = arcsinx
定义域	x ∈ [-1, 1]
值域（弧度制）	θ ∈ [-π/2, π/2]
值域（角度制）	θ ∈ [-90°, 90°]
图像特征	单调递增，奇函数，过原点
导数	d/dx (arcsinx) = 1 / √(1 - x²)
积分	∫arcsinx dx = x·arcsinx + √(1 - x²) + C
特殊值	arcsin(0) = 0 arcsin(1) = π/2 arcsin(-1) = -π/2
应用领域	微积分、物理、工程、信号处理等

三、注意事项

- `arcsinx` 与 `sin⁻¹x` 是同一个函数，只是写法不同。

- 不同计算器或编程语言中，可能对 `arcsinx` 的输出单位（弧度或角度）有不同的默认设置，使用时需注意。

- 当 x 超出 [-1, 1] 范围时，`arcsinx` 无实数解，结果为复数。

通过以上内容，可以更清晰地理解 `arcsinx` 的基本概念及其在数学中的重要性。

标签： arcsinx

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