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什么叫乘法结合律和乘法分配律

2026-01-26 02:42:49 来源：网易用户：萧爱蕊

【什么叫乘法结合律和乘法分配律】在数学中，乘法的运算规律是学习四则运算的基础内容之一。其中，乘法结合律和乘法分配律是两个非常重要的运算规则，它们可以帮助我们更高效地进行计算，并理解数字之间的关系。

一、乘法结合律

定义：

乘法结合律指的是，在多个数相乘时，无论先将哪两个数相乘，最后的结果都不会改变。也就是说，乘法运算具有“结合性”。

公式表示：

(a \times b) \times c = a \times (b \times c)

举例说明：

比如 $ (2 \times 3) \times 4 = 6 \times 4 = 24 $，而 $ 2 \times (3 \times 4) = 2 \times 12 = 24 $，结果相同。

作用：

乘法结合律使我们在进行多步乘法运算时，可以灵活选择先算哪一部分，便于简化计算过程。

二、乘法分配律

定义：

乘法分配律指的是，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把所得的积相加。它体现了乘法对加法的“分配”作用。

公式表示：

a \times (b + c) = a \times b + a \times c

举例说明：

例如 $ 5 \times (2 + 3) = 5 \times 5 = 25 $，而 $ 5 \times 2 + 5 \times 3 = 10 + 15 = 25 $，结果一致。

作用：

乘法分配律常用于简便运算或代数化简中，是解决复杂问题的重要工具。

三、总结对比

项目	乘法结合律	乘法分配律
定义	不同的结合方式不影响结果	乘法对加法有分配作用
公式	$ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $	$ a \times (b + c) = a \times b + a \times c $
运算类型	多个数相乘	乘法与加法混合运算
举例	$ (2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4) $	$ 5 \times (2 + 3) = 5 \times 2 + 5 \times 3 $
作用	灵活安排运算顺序	简化运算，便于代数处理

通过理解乘法结合律和乘法分配律，我们可以更好地掌握数学中的基本运算规律，提高解题效率和逻辑思维能力。这些规则不仅是小学数学的核心内容，也是后续学习代数、函数等知识的基础。

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