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2n的阶乘是n的阶乘2倍吗

2026-01-31 10:50:15 来源：网易用户：黎家国

【2n的阶乘是n的阶乘2倍吗】在数学中，阶乘是一个常见的概念，表示为“n!”，即从1乘到n的所有正整数的乘积。例如，5! = 5×4×3×2×1 = 120。然而，当涉及到“2n”的阶乘时，很多人会误以为它等于“n!”的两倍，这其实是不正确的。本文将通过分析和对比的方式，解释“2n的阶乘”与“n的阶乘2倍”之间的区别。

一、基本定义

- n!：表示n的阶乘，即n × (n-1) × ... × 1。

- (2n)!：表示2n的阶乘，即2n × (2n-1) × ... × 1。

- 2×n!：表示n的阶乘的两倍，即2 × n × (n-1) × ... × 1。

显然，(2n)! 和 2×n! 是两个不同的概念，它们的数值也不相等。

二、举例说明

我们以n=3为例进行比较：

n	n!	2×n!	(2n)!
3	6	12	720

可以看到，(2n)! = 720，而2×n! = 12，显然两者相差甚远。

再以n=4为例：

n	n!	2×n!	(2n)!
4	24	48	40320

同样地，(2n)! 远大于 2×n!。

三、数学表达式对比

我们可以用数学公式来更清晰地理解它们的区别：

- (2n)! = (2n) × (2n - 1) × ... × (n + 1) × n!

- 2×n! = 2 × n!

由此可见，(2n)! 包含了从n+1到2n的所有数的乘积，再加上n!，因此其值远远大于2×n!。

四、结论总结

项目	说明
定义	n! 表示n的阶乘；2n! 表示2n的阶乘；2×n! 表示n!的两倍
数值关系	(2n)! ≠ 2×n!，且(2n)! 明显大于2×n!
常见误解	认为(2n)! 是n!的两倍，这是错误的理解
数学本质	(2n)! 包含更多项，计算结果更大
实际应用	在组合数学、概率论中，正确理解阶乘的含义非常重要

五、总结

“2n的阶乘”并不是“n的阶乘的两倍”。实际上，(2n)! 的数值远远超过2×n!，因为它包含了从1到2n的所有整数的乘积，而不仅仅是n!的两倍。理解这一区别有助于在数学问题中避免常见错误，并更准确地使用阶乘的概念。

如果你在学习排列组合或概率，记住这一点可以避免很多不必要的计算失误。

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