若关于x的不等式x2﹣4x﹣51,x2),则下列结论中正确的是( )

1、若关于x的不等式x2﹣4x﹣51,x2),则下列结论中正确的是( )

2、A.当m=0时,x1=﹣1,x2=5

3、B.m的取值范围是(﹣9,+∞)

4、C.当m>0时,﹣112<5

5、D.不等式(x﹣x1)(x﹣x2)+m<0的解为(﹣1,5)

6、[分析]取m=0求解一元二次不等式即可判断A,求出函数y=x2﹣4x﹣5的值域即可判断B,由函数零点与不等式解集的关系即可判断C,利用韦达定理即可判断D.

7、解:A:当m=0时,不等式即为(x﹣5)(x+1)<0,解得﹣11=﹣1,x2=5,故A正确,

8、B:∵函数y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9≥﹣9,

9、∴要使不等式x2﹣4x﹣51,x2),则m>﹣9,∴m的取值范围为(﹣9,+∞),故B正确,

10、C:∵不等式(x﹣5)(x+1)<0的解集为(﹣1,5),即函数f(x)=(x﹣5)(x+1)的零点为﹣1,5,

11、∵不等式(x﹣5)(x+1)0)的解集为(x1,x2),可得函数f(x)=(x﹣5)(x+1)向下平移m个单位后的零点为x1,x2,

12、则x1<﹣1,x2>5,即x1<﹣1<52,故C错误,

13、D:∵x2﹣4x﹣51,x2),

14、∴x1+x2=4,x1•x2=﹣5﹣m,

15、∴(x﹣x1)(x﹣x2)+m<0⇔x2﹣(x1+x2)x+x1•x2+m<0⇔x2﹣4x﹣5<0,

16、∴不等式(x﹣x1)(x﹣x2)+m<0的解为(﹣1,5),故D正确.

17、故选:ABD.

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