一元二次函数知识点高一（一元二次函数知识点）

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1、二次函数:y=ax^2+bx+c (a,b,c是常数，且a不等于0) a>0开口向上 a<0开口向下 a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0,c) b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根 b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减 当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸;当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。

2、|a|越大，开口越小;|a|越小，开口越大. 4.画抛物线y=ax2时，应先列表，再描点，最后连线。

3、列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。

4、 二次函数解析式的几种形式 (1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0. 说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2). 求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法:将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x=h，若a＞0，y有最小值，当x=h时，y最小值=k，若a＜0，y有最大值，当x=h时，y最大值=k. ②公式法:直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点;对称轴是直线x=- ,若a＞0，y有最小值，当x=- 时，y最小值= ，若a＜0，y有最大值，当x=- 时，y最大值= . 6.二次函数y=ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是: (1)先找出顶点坐标，画出对称轴; (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等); (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.。

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